Lưu Miễn quê ở thôn Vĩnh Trị, xã Hoằng Quang, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa ngày nay,[1] là anh trai của Lưu Diễm, thủ khoa khoa thi năm 1232.[2]

Năm 1239, Lưu Miễn đỗ đệ nhất giáp kỳ thi Thái học sinh năm Kỷ Hợi (niên hiệu Thiên Ứng Chính Bình thứ 8)[3][4], đời vua Trần Thái Tông, cùng Vương Giát. Đỗ đệ nhị giáp khoa thi này là Ngô Khắc, đệ tam giáp là Vương Thế Lộc[3].

Lưu Miễn đỗ đạt sau em trai mình, làm quan đến chức Hàn lâm thị độc[4], An phủ sứ lộ Thanh Hóa, tứ Minh tự.[5]